Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)