Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ T /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~p /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q