Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)))) /\ ~~~F /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)))) /\ ~~~F /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)))) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)