Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q