Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || (T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~(~T || ~T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ F) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (F || ~r) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)