Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ (~F || ~F) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ (~F || ~F) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ (~F || ~F) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(F /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ (~F || ~F) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~(F /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ (~F || ~F) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ (~F || ~F) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ (~F || ~F) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ (F || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q