Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ ~~p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q