Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ (F || ~F) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ T /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ T /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ T /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ T /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~((p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q))) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || p) /\ ~q /\ (((p || p) /\ ~q) || ((p || p) /\ ~q)) /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ (p || p) /\ ~q /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ T) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r