Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ((~q /\ F) || (~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ (F || (~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p