Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (F || ~~(~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ (F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q