Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q