Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q