Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ p /\ F /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ p /\ F) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q