Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q