Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((F /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q