Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)