Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q