Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)