Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ T /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ F) || ~r) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (F || ~r) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~r /\ q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ (((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ q) || ((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ q) || ((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.genandoverorp /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.genandoveror((p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.genandoveror(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorporF || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)