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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.compland
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ F) || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroand
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ (F || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroor
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor
p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor
p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand
p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)