Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q