Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)