Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)