Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ (F || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q