Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p