Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q