Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~~(T /\ ~r))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~~(T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q