Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

Final term is not finished

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ (((F || ~F) /\ p) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~~T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ (((F || ~F) /\ p) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~~T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ (((F || ~F) /\ p) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~~T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ (F || ~F) /\ p /\ (~~T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.complor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ T /\ p /\ (~~T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.complor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.complor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.complor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~((p || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ (p || p) /\ ~q /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~~T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (T || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (T || ((F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ (F || T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (q || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (((~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ q) || ((~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (((~q || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r