Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q