Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q