Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (T /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)