Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~~(~q /\ p) || ~~(~q /\ p)) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ F /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p