Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r