Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~q /\ T /\ ~~~F /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~F /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~F /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~F /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q