Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~q /\ T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q