Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ (p || F) /\ ((~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q)))) || F) /\ ((~F /\ T) || F) /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (T || F) /\ T /\ (T || F)

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ (p || F) /\ ((~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q)))) || F) /\ ((~F /\ T) || F) /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (T || F) /\ T

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ (p || F) /\ ((~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q)))) || F) /\ ((~F /\ T) || F) /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || F) /\ ((~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q)))) || F) /\ ((~F /\ T) || F) /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q)))) || F) /\ ((~F /\ T) || F) /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q))) /\ ((~F /\ T) || F) /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q))) /\ ~F /\ T /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q))) /\ ~F /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q))) /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~~T /\ ~q) || F) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ (~~~~(p /\ ~(q || q)) || ~~~~(p /\ ~(q || q))) /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(q || q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(q || q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r