Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~~T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (T /\ ~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~q /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r