Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || ~~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~p || q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.demorganor

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p