Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~~~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ (p || p) /\ ~q /\ ~q)) /\ ((~q /\ ((~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ T /\ q /\ T /\ ~q) || ~r)) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r))) /\ ~(~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~(p /\ ~q))
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