Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)