Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~F /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q