Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ~F /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~F /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ ~~p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(r /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q