Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~(~~~p || ~~q) /\ T /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~~p || ~~q) /\ T /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~~p || ~~q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~~p || ~~q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~p || ~~q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || (~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~p || q) /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.demorganor

p /\ ~~p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p