Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~T /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p