Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(T /\ ~(~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)