Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p