Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ p /\ ~q /\ (F || (~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r