Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ p /\ ~q /\ (F || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r