Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ p /\ T /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~~F
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r