Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ p /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ F) || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q